(本题13分)设函数, 其中 (1)求的最小正周期和最大值;(2)求的单调递增区间。
(本小题满分13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点的直线与相交于,两点,当的斜率为时,坐标原点到的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的的坐标与的方程;若不存在,说明理由,
(本小题满分12分)已知为数列的前项和,且,,,…(1)求证:数列为等比数列:(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,,是的中点.(1)求证;平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球,现从中同时取出3个球.(1)求恰有两个黑球的概率; (2)记取出红球的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设的内角,,所对的边分别为,,,且.(1)求角的大小; (2)若,求的周长的取值范围.