(本题13分)设函数, 其中 (1)求的最小正周期和最大值;(2)求的单调递增区间。
(本小题满分12分) 四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (I)求异面直线与所成的角; (II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程; (Ⅱ)求函数区间上的最值.
(本小题满分12分) 如图,长方体中,,,是中点,是中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点为,且过点. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线交椭圆于两点,求线段的中点坐标.
(本小题满分14分) 本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。 ①选修4-4《坐标系与参数方程》选做题(本小题满分7分) 已知曲线C的参数方程是为参数),且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。 ②选修4-2《矩阵与变换》选做题(本小题满分7分) 已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。 (Ⅰ)求矩阵M; (Ⅱ)点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q,求点Q的坐标。 ③选修4-5《不等式选讲》选做题(本小题满分7分) 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,求的最小值。