设函数f(x)ax2bxk(k<0)在x0处取得极值，且曲线

设函数 $f (x) = a x^{2} + b x + k (k > 0)$ 在 $x = 0$ 处取得极值，且曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线垂直于直线 $x + 2 y + 1 = 0$ .
（1）求 $a, b$ 的值；

（2）若函数 $g (x) = \frac{e^{x}}{f (x)}$ ，讨论 $g (x)$ 的单调性。

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如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点．

（1）求证：面；
（2）若面面，求证：．

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已知函数，．
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．

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在直角坐标中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；直线的直角坐标方程
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标．

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设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点．
（1）确定的值;
（2）求函数的单调区间与极值．

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为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．

已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99．5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生（其中有2名女生）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
参考数据：

P（K²≥k₀）	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k₀	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

参考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

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