高中数学试题

已知函数 $\frac{\left|\mathit{OB}\right|}{\left|\mathit{OA}\right|}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{1}{4}\times 2\text{sin}\alpha \left(\sqrt{3}\text{cos}\alpha +\text{sin}\alpha \right)=\frac{1}{4}\left[\text{2sin}\left(2\alpha -\frac{\pi }{6}\right)+1\right]$ ．

（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f\left(x\right)\ge 6$ 的解集;

（2）若 $f\left(x\right)>-a$ ，求 a的取值范围．

已知函数 $\frac{\left|\mathit{OB}\right|}{\left|\mathit{OA}\right|}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{1}{4}\times 2\text{sin}\alpha \left(\sqrt{3}\text{cos}\alpha +\text{sin}\alpha \right)=\frac{1}{4}\left[\text{2sin}\left(2\alpha -\frac{\pi }{6}\right)+1\right]$ ．

（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f\left(x\right)\ge 6$ 的解集;

（2）若 $f\left(x\right)>-a$ ，求 a的取值范围．

已知函数 $f\left(x\right)=\left|x-2\right|,g\left(x\right)=\left|2x+3\right|-\left|2x-1\right|$．

（1）画出和 $y=g\left(x\right)$图像；

（2）若 $f\left(x+a\right)\ge g\left(x\right)$，求a的取值范围．

已知函数 $f\left(x\right)=\left|x-2\right|,g\left(x\right)=\left|2x+3\right|-\left|2x-1\right|$．

（1）画出和 $y=g\left(x\right)$的图像；

（2）若 $f\left(x+a\right)\ge g\left(x\right)$，求a的取值范围．

已知 $a>0$, 函数 $f\left(x\right)=\mathit{ax}-x{e}^x$.

(1) 求曲线 $f\left(x\right)$ 在点 $(0,f(0\left)\right)$ 处的切线方程.

(2) 证明: $f\left(x\right)$ 存在唯一的极值点.

(3) 若存在 $a$, 使得 $f\left(x\right)⩽a+b$ 对任意 $x\mathbb{\in }\mathbb{R}$ 成立, 求实数 $b$ 的取值范围.

若无穷数列 $\left\{a_n\right\}$满足：只要 $a_p=a_q(p,q\in N^{*})$，必有 $a_{p+1}=a_{q+1}$，则称 $\left\{a_n\right\}$具有性质 $P$．

（1）若 $\left\{a_n\right\}$具有性质 $P$，且 $a_1=1$， $a_2=2$， $a_4=3$， $a_5=2$， $a_6+a_7+a_8=21$，求 $a_3$；

（2）若无穷数列 $\left\{b_n\right\}$是等差数列，无穷数列 $\left\{c_n\right\}$是公比为正数的等比数列， $b_1=c_5=1$； $b_5=c_1=81$， $a_n=b_n+c_n$，判断 $\left\{a_n\right\}$是否具有性质 $P$，并说明理由；

（3）设 $\left\{b_n\right\}$是无穷数列，已知 $a_{n+1}=b_n+\sin a_n(n\in N^{*})$，求证：“对任意 $a_1$， $\left\{a_n\right\}$都具有性质 $P$”的充要条件为“ $\left\{b_n\right\}$是常数列”．

已知函数 $f\left(x\right)=|2x-a|+a$．

（1）当 $a=2$时，求不等式 $f\left(x\right)⩽6$的解集；

（2）设函数 $g\left(x\right)=|2x-1|$，当 $x\in R$时， $f\left(x\right)+g\left(x\right)⩾3$，求 $a$的取值范围．

已知函数 $f\left(x\right)=|x+1|-|2x-3|$．

（Ⅰ）在图中画出 $y=f\left(x\right)$的图象；

（Ⅱ）求不等式 $\left|f\right(x\left)\right|>1$的解集．

已知 $a＞0$， $b＞0$， $a^3+b^3＝2$．证明：

（1） $（a+b\mathit{）（}{a}^5+b^5）\ge 4$；

（2） $a+b\le 2$．

已知函数 $f（x\mathit{）＝}\left|x+1\right|﹣\left|2x﹣3\right|$．

（Ⅰ）在图中画出 $y＝f（x）$的图象；

（Ⅱ）求不等式 $\left|f（x）\right|＞1$的解集．

已知函数f（x）=sinx+cosx．
（1）若f（x）=2f（﹣x），求的值；
（2）求函数F（x）=f（x）•f（﹣x）+f²（x）的最大值和单调递增区间．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=，求数列{c_n}的最大项．

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=4，a₃+a₄=17．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+2，证明数列{b_n}是等比数列并求其前n项和T_n．

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为              ．