已知 a > 0 , 函数 f ( x ) = ax - x e x .
(1) 求曲线 f ( x ) 在点 ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程.
(2) 证明: f ( x ) 存在唯一的极值点.
(3) 若存在 a , 使得 f ( x ) ⩽ a + b 对任意 x ∈ R 成立, 求实数 b 的取值范围.
设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a4a5=55,a3+a6=16 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式: an-1=,an=(为正整数), 设数列{bn}的前项和,cn=(an+19)(Sn+50),数列{cn}前n项和为Tn, 求Tn的最小值
设函数f(x)=a·b,其中向量,向量. (1)求f(x)的最小正周期; (2)在∆ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=2,a=,b+c=3,求b,c的长.
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.
设函数 (1)讨论函数的极值点; (2)若对任意的,恒有,求的取值范围.