已知 a > 0 , b > 0 , a 3 + b 3 = 2 .证明:
(1) ( a + b )( a 5 + b 5 ) ≥ 4 ;
(2) a + b ≤ 2 .
(本小题满分14分) 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点. (1) 设点分有向线段所成的比为,证明:; (2) 设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
(本小题满分14分) 已知奇函数有最大值, 且, 其中实数是正整数. 求的解析式; 令, 证明(是正整数).
(本小题满分14分) 如图, 在四棱锥中,顶点在底面上的射影恰好落在的中点上,又∠,,且 =1:2:2. (1) 求证: (2) 若, 求直线与所成的角的余弦值; (3) 若平面与平面所成的角为, 求的值
(本小题满分14分) 设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5. 三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率; 三人各向目标射击一次,求恰有两人命中目标的概率; (3)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.
(本小题满分14分) 已知数列{}是首项为等于1且公比不等于1的等比数列,是其前项的和,成等差数列. (1) 求和 ; (2) 证明 12成等比数列