已知A、B分别为椭圆E: x 2 a 2 + y 2 = 1 (a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点, AG ⃗ ⋅ GB ⃗ = 8 ,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
(本小题满分12分) 如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,. (1)证明:; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品,A型产品的一等品率为,二等品率为;B型产品的一等品率为,二等品率为。生产1件A型产品,若是一等品则获得4万元利润,若是二等品则亏损1万元;生产1件B型产品,若是一等品则获得6万元利润,若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。 (1)求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率; (2)记(单位:万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润,求的分布列及期望值.
(本小题满分12分) 已知中,角的对边分别为,且的面积, (1)求的取值范围; (2)求函数的最值.
(本小题满分12分) 已知函数 (b、c为常数). (1) 若在和处取得极值,试求b,c的值; (3)若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:.
(本小题满分12分) 已知函数,,,在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω; (2)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的最大值及单调递减区间.