某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(1)求直方图中的值;(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.
选修45:不等式选讲 已知x、y、z均为正数.求证:++≥++.
选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中,点O(0,0), B. (1)求以为直径的圆的直角坐标方程; (2)若直线的极坐标方程为,判断直线与圆的位置关系.
选修42:矩阵与变换 已经矩阵M=. (1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程; (2)求M的特征值与特征向量.
选修41:几何证明选讲 如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆O交于点D、E,求线段AE的长.
(本小题满分16分) 已知数列,,且满足(). (1)若,求数列的通项公式; (2)若,且.记,求证:数列为常数列; (3)若,且.若数列中必有某数重复出现无数次,求首项应满足的条件.