选修42:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征值与特征向量.
已知,,设.(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间; (2)若分别是锐角的内角的对边,且,,试求的面积.
已知其中是自然常数,(1)讨论时, 的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下,(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=30,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于2,求直线l斜率的取值范围.
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC中点,AO交BD于E. (1)求证:PA⊥BD; (2)求二面角P-DC-B的大小; (3)求证:平面PAD⊥平面PAB.
数列中, .(1)若的通项公式;(2)设的最小值.