设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为。比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束。(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为,求的概率分布列和数学期望。
已知圆C与x轴相切,圆心在直线y=3x上,且被直线2x+y-10=0截得的弦长为4, 求此圆的方程.
在等差数列{an}中,前n项的和为Sn.已知a7=10,a27=50. (1)求a17; (2)求a10+a11+a12+…+a30 .
已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点. (1)求证:E、F、D、B共面; (2)求点A1到平面的BDEF的距离; (3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角. (1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD; (2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC