设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为。比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束。(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为,求的概率分布列和数学期望。
如图中,是的中点,,垂足为.求证:.
设函数, (1)若在上存在单调增区间,求实数的取值范围; (2)当时在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
已知数列的前项和为,函数(其中,为常数且) (1)若当时,函数取得极大值,求的值; (2)若当时,函数取得极小值,点,都在函数的图像上,(是的导函数),求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域, 在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速 直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海 里的点处,经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏 东且与点相距海里的点处,其中,. (Ⅰ)求该船行驶的速度; (Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶,判断其能否进入警戒水域(说明理由).
.(本小题满分12分) 已知等差数列满足,,为的前项和. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)求数列的前项和.