设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为。比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束。(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为,求的概率分布列和数学期望。
设=(2cos,1),=(cos,sin2),=·,R.⑴若=0且[,],求的值;⑵若函数= ()与的最小正周期相同,且的图象过点(,2),求函数的值域及单调递增区间.
已知等差数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设等比数列,若,求数列的前项和(Ⅲ)设,求数列的前项和
在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.
已知向量(1)求,并求在上的投影(2)若,求的值,并确定此时它们是同向还是反向?
设函数。(1)如果,求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)证明:当时,