设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为。比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束。(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为,求的概率分布列和数学期望。
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,若直线斜率为时,. (1)求椭圆的标准方程; (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (1)求证:; (2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
设函数 (1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合; (2)已知中,角,,的对边分别为,,,若,,求的最小值.
设二次函数满足下列条件: ①当时,其最小值为0,且成立; ②当时,恒成立. (1)求的值; (2)求的解析式; (3)求最大的实数,使得存在,只要当时,就有成立
如图,已知抛物线,点是轴上的一点,经过点且斜率为的直线与抛物线相交于,两点. (1)当点在轴上时,求证线段的中点轨迹方程; (2)若(为坐标原点),求的值.