设函数。(1)如果,求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)证明:当时,
如图1所示,在边长为的正方形中,,且,,分别交于点,将该正方形沿、折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱中(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在底边上有一点,,求证:面(III)求直线与平面所成角的正弦值.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,为等腰直角的直角顶点,、都垂直于所在的平面,(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离;(3)问线段上是否存在一点,使得平面且若存在,请指出点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,在梯形中,平面,且(1)求异面直线与间的距离;(2)求直线与平面所成的角;(3)已知是线段上的动点,若二面角的大小为,求AF.
(本小题满分12分)号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.(1)若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?(2)若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中,则不同的放法有多少种?(3)若1号球不放入1号盒中,6号球不放入6号盒中,则不同的放法有多少种?