已知向量(1)求,并求在上的投影(2)若,求的值,并确定此时它们是同向还是反向?
已知两个动点、和一个定点均在抛物线上(、与不重合). 设为抛物线的焦点,为其对称轴上一点,若,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的坐标(可用、和表示);(Ⅱ)若,,、两点在抛物线的准线上的射影分别为、,求四边形面积的取值范围.
如图,四棱锥中,平面平面,,,,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值.
设数列满足:.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,且对任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
(1)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是(为参数),直线和曲线相交于两点,求线段的长.(2)选修4—5:不等式选讲已知正实数满足,求证:.
已知对任意的实数,直线都不与曲线相切.(1)求实数的取值范围;(2)当时,函数的图象上是否存在一点,使得点到轴的距离不小于.试证明你的结论.