已知等差数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设等比数列,若,求数列的前项和(Ⅲ)设,求数列的前项和
(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (1)求的值; (2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本题满12分)在中,角的对边分别为且 (1)求的值; (2)若,且,求的值.
已知函数. (Ⅰ)设a=1,b=-1,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意x>0,f(x)≥f(1).试比较lna与-2b的大小.
已知椭圆:()过点(2,0),且椭圆C的离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
在中,内角所对的边分别为,. (Ⅰ)确定角的大小; (Ⅱ)若的角平分线交线段于,且,设. (ⅰ)试确定与的关系式; (ⅱ)记和的面积分别为、,问当取何值时,+的值最小,最小值是多少?