初中数学作图题

如图，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） $:$

（1）作 $\mathit{\Delta ABC}$的外心 $O$；

（2）设 $D$是 $\mathit{AB}$边上一点，在图中作出一个正六边形 $\mathit{DEFGHI}$，使点 $F$，点 $H$分别在边 $\mathit{BC}$和 $\mathit{AC}$上．

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．

（1）作线段 $\mathit{AD}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法． $)$

（2）连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$，四边形 $\mathit{AEDF}$是　    　形．（直接写出答案）

如图，已知 $\angle \mathit{MAN}$，及线段 $a$， $b(a>b)$．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线 $\mathit{AM}$、 $\mathit{AN}$上确定点 $B$、点 $C$，使得 $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}+\mathit{BC}=a$（保留作图痕迹，不要作法）；

（2）若 $\sin \angle \mathit{MAN}=\frac{5}{13}$， $a=61$， $b=39$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　     　．

如图是由小正方形组成的 $9\times 6$网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ABC$的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中， $D，E$分别是边 $AB，AC$与网格线的交点．先将点 $B$绕点 $E$旋转 $180°$得到点 $F$，画出点 $F$，再在 $AC$上画点 $G$，使 $DG\parallel BC$；

（2）在图（2）中， $P$是边 $AB$上一点， $\angle BAC＝\alpha$．先将 $AB$绕点 $A$逆时针旋转 $2\alpha$，得到线段 $AH$，画出线段 $AH$，再画点 $Q$，使 $P，Q$两点关于直线AC对称．

“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}$，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 $\angle \mathit{AOB}$是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上一点， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $\mathit{BC}$上作一点 $D$，使得直线 $\mathit{OD}$平分 $\mathit{ABC}$的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{OD}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．

（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；

（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；

（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；

（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．

（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）

在 $5\times 3$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段 $\mathit{BD}$，使 $\mathit{BD}//\mathit{AC}$，其中 $D$是格点；

（2）在图2中画出线段 $\mathit{BE}$，使 $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，其中 $E$是格点．

如图所示的平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-3,2)$ ， $B(-1,3)$ ， $C(-1,1)$ ，请按如下要求画图：

（1）以坐标原点 $O$ 为旋转中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 顺时针旋转 $90°$ ，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）以坐标原点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方，画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，使它与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似比为 $2:1$ ．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在由边长为 $1$个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A，B，C，D$均为格点（网格线的交点）．

（1）画出线段 $AB$关于直线 $CD$对称的线段 $A_1{B}_1$；

（2）将线段 $AB$向左平移 $2$个单位长度，再向上平移 $1$个单位长度，得到线段 $A_2{B}_2$，画出线段 $A_2{B}_2$；

（3）描出线段 $AB$上的点 $M$及直线 $CD$上的点 $N$，使得直线 $MN$垂直平分 $AB$．

如图，在 $10\times 10$的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中 $△ABC$为格点三角形．请按要求作图，不需证明．

（1）在图1中，作出与 $△ABC$全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与 $△ABC$有一条公共边，且不与 $△ABC$重叠；

（2）在图2中，作出以 $BC$为对角线的所有格点菱形．

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向右平移5个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将（1）中的△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 逆时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_1$ ，画出△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．

如图，下列 $4\times 4$网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

已知： $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(-2,-2)$ ， $B(-5,-4)$ ， $C(-1,-5)$ ．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）以点 $O$ 为位似中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 放大为原来的2倍，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，请在网格中画出△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，并写出点 $B_2$ 的坐标．