如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点

如图是由小正方形组成的 $9 \times 6$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ A B C$ 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中， $D ， E$ 分别是边 $A B ， A C$ 与网格线的交点．先将点 $B$ 绕点 $E$ 旋转 $180 °$ 得到点 $F$ ，画出点 $F$ ，再在 $A C$ 上画点 $G$ ，使 $D G ∥ B C$ ；

（2）在图（2）中， $P$ 是边 $A B$ 上一点， $∠ B A C ＝ α$ ．先将 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $2 α$ ，得到线段 $A H$ ，画出线段 $A H$ ，再画点 $Q$ ，使 $P ， Q$ 两点关于直线AC对称．

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如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

（2）画出 $ΔABC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$ 所经过的路径长（结果保留 $π)$ ．

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如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $AB$ 的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $AB$ 为一边的矩形 $ABCD$ （不是正方形），且点 $C$ 和点 $D$ 均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $AB$ 为一腰，底边长为 $2 \sqrt{2}$ 的等腰三角形 $ABE$ ，点 $E$ 在小正方形的顶点上，连接 $CE$ ，请直接写出线段 $CE$ 的长．

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尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

如图，已知 $∠ α$ 和线段 $a$ ，求作 $ΔABC$ ，使 $∠ A = ∠ α$ ， $∠ C = 90 °$ ， $AB = a$ ．

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如图， $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$

（1）请画出将 $ΔABC$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）请画出 $ΔABC$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $PA + PB$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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已知：线段 $a$ 及 $∠ ACB$ ．

求作： $⊙ O$ ，使 $⊙ O$ 在 $∠ ACB$ 的内部， $CO = a$ ，且 $⊙ O$ 与 $∠ ACB$ 的两边分别相切．

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