初中数学解直角三角形的应用-仰角俯角问题解答题

黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线 $\mathit{BCD})$恰好落在水平地面和斜坡上，在 $D$处测得电线杆顶端 $A$的仰角为 $30°$，在 $C$处测得电线杆顶端 $A$得仰角为 $45°$，斜坡与地面成 $60°$角， $\mathit{CD}=4m$，请你根据这些数据求电线杆的高 $\left(\mathit{AB}\right)$．

（结果精确到 $1m$，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 $D$点处测得瀑布顶端 $A$点的仰角是 $30°$，测得瀑布底端 $B$点的俯角是 $10°$， $\mathit{AB}$与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 $\mathit{CG}=27m$， $\mathit{GF}=17.6m$（注 $:C$、 $G$、 $F$三点在同一直线上， $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$于点 $F)$．斜坡 $\mathit{CD}=20m$，坡角 $\angle \mathit{ECD}=40°$．求瀑布 $\mathit{AB}$的高度．

（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sin 40°\approx 0.64$， $\cos 40°\approx 0.77$， $\tan 40°\approx 0.84$， $\sin 10°\approx 0.17$， $\cos 10°\approx 0.98$， $\tan 10°\approx 0.18)$

如图，斜坡 $\mathit{BE}$，坡顶 $B$到水平地面的距离 $\mathit{AB}$为3米，坡底 $\mathit{AE}$为18米，在 $B$处， $E$处分别测得 $\mathit{CD}$顶部点 $D$的仰角为 $30°$， $60°$，求 $\mathit{CD}$的高度．（结果保留根号）

如图， $\mathit{CD}$是一高为4米的平台， $\mathit{AB}$是与 $\mathit{CD}$底部相平的一棵树，在平台顶 $C$点测得树顶 $A$点的仰角 $\alpha =30°$，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点 $E$，在点 $E$处测得树顶 $A$点的仰角 $\beta =60°$，求树高 $\mathit{AB}$（结果保留根号）

如图，埃航 $\mathit{MS}804$客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的 $A$点处测得俯角为 $45°$的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达 $B$点，在 $B$处测得俯角为 $60°$的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 $C$点距离海面的深度（结果保留根号）．

如图，为了测量出楼房 $\mathit{AC}$的高度，从距离楼底 $C$处 $60\sqrt{3}$米的点 $D$（点 $D$与楼底 $C$在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 $i=1:\sqrt{3}$的斜坡 $\mathit{DB}$前进30米到达点 $B$，在点 $B$处测得楼顶 $A$的仰角为 $53°$，求楼房 $\mathit{AC}$的高度（参考数据： $\sin 53°\approx 0.8$， $\cos 53°\approx 0.6$， $\tan 53°\approx \frac{4}{3}$，计算结果用根号表示，不取近似值）．

某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 $\mathit{DE}$的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 $A$点处测得树顶端 $D$的仰角为 $30°$，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 $C$处测得树顶端 $D$的仰角为 $60°$，已知 $A$点的高度 $\mathit{AB}$为2米，台阶 $\mathit{AC}$的坡度 $i=1:2$，且 $B$， $C$， $E$三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 $\mathit{DE}$的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 $A$处安置测倾器，量出高度 $\mathit{AB}=1.5m$，测得旗杆顶端 $D$的仰角 $\angle \mathit{DBE}=32°$，量出测点 $A$到旗杆底部 $C$的水平距离 $\mathit{AC}=20m$，根据测量数据，求旗杆 $\mathit{CD}$的高度．（参考数据： $\sin 32°\approx 0.53$， $\cos 32°\approx 0.85$， $\tan 32°\approx 0.62)$

如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部 $E$处 $5m$的 $B$处仰望树顶 $C$，仰角为 $30°$，已知小丽的眼睛离地面的距离 $\mathit{AB}$为 $1.65m$，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度 $\mathit{AC}＝12m$，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73,\mathrm{}\sqrt{2}\approx 1.41$．

小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4,$ $\sqrt{3}\approx 1.7$）

如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC， AD＝600米， AD⊥ BC，施工队站在点 D处看向 B，测得仰角为45°，再由 D走到 E处测量， DE∥ AC， ED＝500米，从点 E看向点 C，测得仰角为53°，求隧道 BC长．（sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）．

我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚 A、 C两地海拔高度约为1000米，山顶 B处的海拔高度约为1400米，由 B处望山脚 A处的俯角为30°，由 B处望山脚 C处的俯角为45°，若在 A、 C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 $\sqrt{3}$ ≈1.732）

如图，一座山的一段斜坡 BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度 i＝1：3（沿斜坡从 B到 D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B处测得山顶 A的仰角为33°，在斜坡 D处测得山顶 A的仰角为45°．求山顶 A到地面 BC的高度 AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．