某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30 ° ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处测得树顶端 D 的仰角为 60 ° ,已知 A 点的高度 AB 为2米,台阶 AC 的坡度 i = 1 : 2 ,且 B , C , E 三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树 DE 的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)
如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,3)、(-4,1),先 将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),在将线段A1B1 绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2. (1)画出线段A1B1、A2B2; (2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.
一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A、B、C、D,随机地抽出一 个小球后放回,再随机地抽出一个小球. (1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果; (2)求两次抽出的球上字母相同的概率.
如图 C E = C B , C D = C A , ∠ D C A = ∠ E C B ,求证: D E = A B .
在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.
如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。 (1)当为何值时,四边形的面积是梯形的面积的一半; (2)四边形能为平行四边形吗?如果能,求出的值;如果不能,请说明理由. (3)四边形能为等腰梯形吗?如果能,求出的值;如果不能,请说明理由.