初中数学解直角三角形的应用-仰角俯角问题解答题

渠县賨人谷是国家级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形，想法测出了尾部看头顶的仰角为，从前脚落地点看上嘴尖的仰角刚好，，．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是．于是，他们很快就算出了的长．你也算算？（结果精确到．参考数据：，，，

2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，

小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌．她在点测得标语牌顶端处的仰角为，测得隧道底端处的俯角为，，在同一条直线上），，隧道高（即，求标语牌的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，，

如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离，卓玛在教学楼顶部处测得办公楼顶部处的俯角为，测得办公楼底部处俯角为，求办公楼的高．（结果保留根号）

如图，两建筑物的水平距离 $\mathit{BD}$ 为 $30m$ ，从 $A$ 点分别测得 $C$ 点的俯角为 $30°$ 、 $D$ 点的俯角为 $45°$ ，求这两建筑物的高度 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{CD}$ ．

如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．

参考数据：，，．

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）．参考数据：，．

某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量旗杆的高度
成员	组长： 组员：，，
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图		说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在 上．
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	的度数
	的度数
	，之间的距离

任务一：两次测量，之间的距离的平均值是　　．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．

（参考数据：，，，，，

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动到点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求这棵古树的高度．（小平面镜的大小忽略不计）

新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度．如图所示，旗杆直立于旗台上的点处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此时，量得小华的影长，小华身高；然后，在旗杆影子上的点处，安装测倾器，测得旗杆顶端的仰角为，量得，，旗台高．已知在测量过程中，点、、、在同一水平直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于．求旗杆的高度．（参考数据：，，

如图所示，某集团的项目组计划在山脚下点与山顶点之间修建一条索道，现利用无人机测算、两点间的距离．无人机飞至山顶点的正上方点处时，测得山脚下点的俯角约为，点与点的高度差为，，求山脚下点到山顶点的距离．

某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为，此时测得小军的眼睛距地面的高度为1.7米，然后，小军在处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端点的仰角为，这时测得小军的眼睛距地面的高度为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离的长（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，．

小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的点处，测得旗杆顶端点的俯角为，此时测得小军眼睛距点的距离为1.8米；然后，小军在点处蹲下，测得旗杆顶端点的俯角为，此时测得小军的眼睛距点的距离为1米．请根据以上所测得的数据，计算山比旗杆高出多少米（结果精确到1米）？

（参考数据：，，，，，

数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像在高的小山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求炎帝塑像的高度．

（精确到．参考数据：，，，

如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口 $C$ 处，测得正前方旗杆顶部 $A$ 点的仰角为 $37°$ ，旗杆底部 $B$ 点的俯角为 $45°$ ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 $/$ 秒的速度匀速上升？（参考数据： $\sin 37°\approx 0.60$ ， $\cos 37°\approx 0.80$ ， $\tan 37°\approx 0.75)$