新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度 $PA$ ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点 $P$ 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端 $F$ 处，此时，量得小华的影长 $FG = 2 m$ ，小华身高 $EF = 1.6 m$ ；然后，在旗杆影子上的点 $D$ 处，安装测倾器 $CD$ ，测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $49 °$ ，量得 $CD = 0.6 m$ ， $DF = 6 m$ ，旗台高 $BP = 1.2 m$ ．已知在测量过程中，点 $B$ 、 $D$ 、 $F$ 、 $G$ 在同一水平直线上，点 $A$ 、 $P$ 、 $B$ 在同一条直线上， $AB$ 、 $CD$ 、 $EF$ 均垂直于 $BG$ ．求旗杆的高度 $PA$ ．（参考数据： $\sin 49 ° \approx 0.8$ ， $\cos 49 ° \approx 0.7$ ， $\tan 49 ° \approx 1.2)$

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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD= OE；
②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；
③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线，如图①．
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM = ON；
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线，如图②；

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是___________________；
（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．
（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（作出图形，写出作图步骤，不予证明）．