小明手中有3000元压岁钱,爸妈要他学习投资理财.小明想买年利率为2.89%的三年期国库卷,到银行时,银行所剩国库卷已不足3000元,小明全部买下着国库卷后,余下的钱改成三年定期银行存款,年利率为2.7%,且到期要交纳20%的利息税,三年后,小明得到的本息和为3233.82元,小明到底买了多少的国库卷,在银行存款又是多少元?
(1)如图1,在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF.(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.
(1)解不等式3x-2≥4,并将解集在数轴上表示出来.(2)化简:
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0).如图所示,B点在抛物线y=x2+x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.(1)求证:△BDC≌△COA;(2)求BC所在直线的函数关系式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标xOy中,一次函数的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,).线段OA=5,E为x轴上一点,且sin∠AOE=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOC的面积.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.