渠县賨人谷是国家$\mathit{AAAA}$级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形$\mathit{ABCD}$，想法测出了尾部$C$看头顶$B$的仰角为$40°$，从前脚落地点$D$看上嘴尖$A$的仰角刚好$60°$，$\mathit{CB}=5m$，$\mathit{CD}=2.7m$．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是$3m$．于是，他们很快就算出了$\mathit{AB}$的长．你也算算？（结果精确到$0.1m$．参考数据：$\sin 40°\approx 0.64$，$\cos 40°\approx 0.77$，$\tan 40°\approx 0.84.\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$