（·湖北荆门，22题，分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C

（·湖北荆门，22题，分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．

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某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．

请结合这两幅统计图，解决下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽取了　　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．

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初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　　 $°$ ；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 $y$ （元）是行李质量 $x (kg)$ 的一次函数．已知行李质量为 $20 kg$ 时需付行李费2元，行李质量为 $50 kg$ 时需付行李费8元．

（1）当行李的质量 $x$ 超过规定时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

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我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

（1）等边三角形“内似线”的条数为　　；

（2）如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 在 $AC$ 上，且 $BD = BC = AD$ ，求证： $BD$ 是 $ΔABC$ 的“内似线”；

（3）在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 3$ ， $E$ 、 $F$ 分别在边 $AC$ 、 $BC$ 上，且 $EF$ 是 $ΔABC$ 的“内似线”，求 $EF$ 的长．

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某学习小组在研究函数 $y = \frac{1}{6} x^{3} - 2 x$ 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3.5$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	3.5	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{7}{48}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{11}{6}$	0	$- \frac{11}{6}$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$\frac{7}{48}$	$\frac{8}{3}$	$\dots$

（1）请补全函数图象；

（2）方程 $\frac{1}{6} x^{3} - 2 x = - 2$ 实数根的个数为　　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

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