（·湖北荆门，22题，分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：
；
（3）若⊙O的半径为5，sinA=
，求BH的长．
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= （ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3
所以AB∥ （ ）
所以∠BAC＋ =180°（ ）
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵
≥0，∴
≥0，
∴
≥
，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b有最小值．
（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为
，考虑何时时周长
最小。
∵m＞0，
(定值)，由以上结论可得：
只有当m＝ 时，镜框周长有最小值是 ；
（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．
为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量
（mg）与燃烧时间
（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求室内每立方米空气中的含药量与的函数关系式；
（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
（3）经医学论证，只有当每立方米空气中的含药量不低于4mg且持续的时间不少于12分钟时，才认为消毒有效，请问本次消毒有效么？请说明理由。
同学们知道“托球赛跑”游戏吗，游戏规定：用球拍托着乒乓球从起跑线
起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．甲乙两同学在一次比赛的结果是：甲同学由于心急，掉了球，浪费了4秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为19秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.5倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
，求代数式
的值，
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