如图所示，某集团的项目组计划在山脚下$A$点与山顶$B$点之间修建一条索道，现利用无人机测算$A$、$B$两点间的距离．无人机飞至山顶点$B$的正上方点$C$处时，测得山脚下$A$点的俯角约为$45°$，$C$点与$A$点的高度差为$400m$，$\mathit{BC}=100m$，求山脚下$A$点到山顶$B$点的距离$\mathit{AB}$．