初中数学相似三角形的判定与性质解答题

如图，已知是的直径，，为圆上一点，且，连接，，，与交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的值．

如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，．

（1）如图1，连接，，的延长线交于点，交于点，求证：；

（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，，的延长线交于点，若，，求的面积．

如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

如图1，在中，，，，点、分别是边、的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

（1）问题发现

①当时，　　；

②当时，　　．

（2）拓展探究

试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

绕点逆时针旋转至、、三点在同一条直线上时，求线段的长．

（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．

如图，的对角线、相交于点，经过，分别交、于点、，的延长线交的延长线于．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接，若，．

（1）求证：；

（2）求的半径；

（3）求证：是的切线．

已知抛物线的对称轴为直线，其图象与轴相交于，两点，与轴相交于点．

（1）求，的值；

（2）直线与轴相交于点．

①如图1，若轴，且与线段及抛物线分别相交于点，，点关于直线的对称点为点，求四边形面积的最大值；

②如图2，若直线与线段相交于点，当时，求直线的表达式．

与相切于点，直线与相离，于点，且，与交于点，的延长线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为3，求线段的长；

（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．

如图，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，与交于点，延长交于点，与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）已知正方形的边长为1，点在运动过程中，的长能否为？请说明理由．

如图，在中，以为直径的交于点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求点到的距离．

如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．

（1）求的值和反比例函数的解析式；

（2）若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．

如图1，在正方形中，平分，交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，连接、，求证：平分；

（3）如图3，连接交于点，求的值．