初中数学

【推理】

如图1,在正方形 ABCD 中,点 E CD 上一动点,将正方形沿着 BE 折叠,点 C 落在点 F 处,连结 BE CF ,延长 CF AD 于点 G

(1)求证: ΔBCE ΔCDG

【运用】

(2)如图2,在【推理】条件下,延长 BF AD 于点 H .若 HD HF = 4 5 CE = 9 ,求线段 DE 的长.

【拓展】

(3)将正方形改成矩形,同样沿着 BE 折叠,连结 CF ,延长 CF BF 交直线 AD G H 两点,若 AB BC = k HD HF = 4 5 ,求 DE EC 的值(用含 k 的代数式表示).

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,点 C 是半圆 O 的直径 AB 上一动点(不包括端点), AB = 6 cm ,过点 C CD AB 交半圆于点 D ,连结 AD ,过点 C CE / / AD 交半圆于点 E ,连结 EB .牛牛想探究在点 C 运动过程中 EC EB 的大小关系.他根据学习函数的经验,记 AC = xcm EC = y 1 cm EB = y 2 cm .请你一起参与探究函数 y 1 y 2 随自变量 x 变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象.

x

0.30

0.80

1.60

2.40

3.20

4.00

4.80

5.60

y 1

2.01

2.98

3.46

3.33

2.83

2.11

1.27

0.38

y 2

5.60

4.95

3.95

2.96

2.06

1.24

0.57

0.10

(1)当 x = 3 时, y 1 =   

(2)在图2中画出函数 y 2 的图象,并结合图象判断函数值 y 1 y 2 的大小关系.

(3)由(2)知" AC 取某值时,有 EC = EB ".如图3,牛牛连结了 OE ,尝试通过计算 EC EB 的长来验证这一结论,请你完成计算过程.

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, CA = CB BC A 相切于点 D ,过点 A AC 的垂线交 CB 的延长线于点 E ,交 A 于点 F ,连结 BF

(1)求证: BF A 的切线.

(2)若 BE = 5 AC = 20 ,求 EF 的长.

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 ABCD 内接于 O BD 为直径, AD ̂ 上存在点 E ,满足 A E ^ = CD ^ ,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F BE AD 交于点 G

(1)若 DBC = α ,请用含 α 的代数式表示 AGB

(2)如图2,连结 CE CE = BG .求证: EF = DG

(3)如图3,在(2)的条件下,连结 CG AD = 2

①若 tan ADB = 3 2 ,求 ΔFGD 的周长.

②求 CG 的最小值.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【证明体验】

(1)如图1, AD ΔABC 的角平分线, ADC = 60 ° ,点 E AB 上, AE = AC .求证: DE 平分 ADB

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下, F AB 上一点,连结 FC AD 于点 G .若 FB = FC DG = 2 CD = 3 ,求 BD 的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分 BAD BCA = 2 DCA ,点 E AC 上, EDC = ABC .若 BC = 5 CD = 2 5 AD = 2 AE ,求 AC 的长.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中, ABC 是锐角, E BC 边上的动点,将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转,交直线 CD 于点 F

(1)当 AE BC EAF = ABC 时,

①求证: AE = AF

②连结 BD EF ,若 EF BD = 2 5 ,求 S ΔAEF S 菱形 ABCD 的值;

(2)当 EAF = 1 2 BAD 时,延长 BC 交射线 AF 于点 M ,延长 DC 交射线 AE 于点 N ,连结 AC MN ,若 AB = 4 AC = 2 ,则当 CE 为何值时, ΔAMN 是等腰三角形.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( - 73 0 ) ,点 B 在直线 l : y = 3 8 x 上,过点 B AB 的垂线,过原点 O 作直线 l 的垂线,两垂线相交于点 C

(1)如图,点 B C 分别在第三、二象限内, BC AO 相交于点 D

①若 BA = BO ,求证: CD = CO

②若 CBO = 45 ° ,求四边形 ABOC 的面积.

(2)是否存在点 B ,使得以 A B C 为顶点的三角形与 ΔBCO 相似?若存在,求 OB 的长;若不存在,请说明理由.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0 ° < α 90 ° ) ,得到矩形 AB ' C ' D ' ,连结 BD

[ 探究 1 ] 如图1,当 α = 90 ° 时,点 C ' 恰好在 DB 延长线上.若 AB = 1 ,求 BC 的长.

[ 探究 2 ] 如图2,连结 AC ' ,过点 D ' D ' M / / AC ' BD 于点 M .线段 D ' M DM 相等吗?请说明理由.

[ 探究 3 ] 在探究2的条件下,射线 DB 分别交 AD ' AC ' 于点 P N (如图 3 ) ,发现线段 DN MN PN 存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,锐角三角形 ABC 内接于 O BAC 的平分线 AG O 于点 G ,交 BC 边于点 F ,连接 BG

(1)求证: ΔABG ΔAFC

(2)已知 AB = a AC = AF = b ,求线段 FG 的长(用含 a b 的代数式表示).

(3)已知点 E 在线段 AF 上(不与点 A ,点 F 重合),点 D 在线段 AE 上(不与点 A ,点 E 重合), ABD = CBE ,求证: B G 2 = GE GD

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,点 C O 上异于 A B 的点,连接 AC BC ,点 D BA 的延长线上,且 DCA = ABC ,点 E DC 的延长线上,且 BE DC

(1)求证: DC O 的切线;

(2)若 OA OD = 2 3 BE = 3 ,求 DA 的长.

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 D 在以 AB 为直径的 O 上,过 D O 的切线交 AB 延长线于点 C AE CD 于点 E ,交 O 于点 F ,连接 AD FD

(1)求证: DAE = DAC

(2)求证: DF AC = AD DC

(3)若 sin C = 1 4 AD = 4 10 ,求 EF 的长.

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在四边形 ABCD 中, ABC = BCD ,点 E 在边 BC 上,且 AE / / CD DE / / AB ,作 CF / / AD 交线段 AE 于点 F ,连接 BF

(1)求证: ΔABF ΔEAD

(2)如图2.若 AB = 9 CD = 5 ECF = AED ,求 BE 的长;

(3)如图3,若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M ,求 BE EC 的值.

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 O BC 于点 D DE AC BA 的延长线于点 E ,交 AC 于点 F

(1)求证: DE O 的切线;

(2)若 AC = 6 tan E = 3 4 ,求 AF 的长.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1, D O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,且 CDA = CBD

(1)判断直线 CD O 的位置关系,并说明理由;

(2)若 tan ADC = 1 2 AC = 2 ,求 O 的半径;

(3)如图2,在(2)的条件下, ADB 的平分线 DE O 于点 E ,交 AB 于点 F ,连结 BE .求 sin DBE 的值.

来源:2021年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E 在正方形 ABCD AD 上,点 F 是线段 AB 上的动点(不与点 A 重合), DF AC 于点 G GH AD 于点 H AB = 1 DE = 1 3

(1)求 tan ACE

(2)设 AF = x GH = y ,试探究 y x 的函数关系式(写出 x 的取值范围);

(3)当 ADF = ACE 时,判断 EG AC 的位置关系并说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学相似三角形的判定与性质解答题