【证明体验】
（1）如图1， 为 的角平分线， ，点 在 上， ．求证： 平分 ．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下， 为 上一点，连结 交 于点 ．若 ， ， ，求 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 中，对角线 平分 ， ，点 在 上， ．若 ， ， ，求 的长．
（达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为
上一点，且
连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．
（达州）（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数
的图象经过A、C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，
，
，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
（南充）已知抛物线
与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线
（
）与抛物线相交于两点M（
，
），N（
，
）（
），当
最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象交于A（1，a）、B两点．
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