某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕,第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元,老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕,已知两批文具的售价均为每件15元.(1)第二次购进了多少件文具?(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率. (2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
解方程组:
先化简,再求值:,其中
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边A0与AB重合,得到△ABD. (1)求点B的坐标; (2)当点P运动到点(,0)时,求此时点D的坐标; (3)在点P运动的过程中是否存在某个位置,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6,0)和点B(0,4). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求□OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ①当□OEAF的面积为24时,请判断□OEAF是否为菱形? ②是否存在点E,使□OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.