如图1,四边形 ABCD 内接于 ⊙O , BD 为直径, ̂AD 上存在点 E ,满足 ^AE=^CD ,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F , BE 与 AD 交于点 G .
(1)若 ∠DBC=α ,请用含 α 的代数式表示 ∠AGB .
(2)如图2,连结 CE , CE=BG .求证: EF=DG .
(3)如图3,在(2)的条件下,连结 CG , AD=2 .
①若 tan∠ADB=√32 ,求 ΔFGD 的周长.
②求 CG 的最小值.
已知在 ΔACD 中, P 是 CD 的中点, B 是 AD 延长线上的一点,连结 BC , AP .
(1)如图1,若 ∠ACB=90° , ∠CAD=60° , BD=AC , AP=√3 ,求 BC 的长.
(2)过点 D 作 DE//AC ,交 AP 延长线于点 E ,如图2所示,若 ∠CAD=60° , BD=AC ,求证: BC=2AP .
(3)如图3,若 ∠CAD=45° ,是否存在实数 m ,当 BD=mAC 时, BC=2AP ?若存在,请写出 m 的值;若不存在,请说明理由.
今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.
(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几;
(2)若该景区仅有 A , B 两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A 和 B
门票价格
100元 / 人
80元 / 人
160元 / 人
据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.
①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;
②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?
如图,已知 AB 是 ⊙O 的直径, ∠ACD 是 ^AD 所对的圆周角, ∠ACD=30° .
(1)求 ∠DAB 的度数;
(2)过点 D 作 DE⊥AB ,垂足为 E , DE 的延长线交 ⊙O 于点 F .若 AB=4 ,求 DF 的长.
为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了: A .党史宣讲; B .歌曲演唱; C .校刊编撰; D .诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了统计图表(不完整).
各组参加人数情况统计表
小组类别
C
D
人数(人 )
10
a
15
5
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求 a 和 m 的值;
(2)求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数;
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:
平均用时(小时)
2.5
3
2
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.
如图,已知经过原点的抛物线 y=2x2+mx 与 x 轴交于另一点 A(2,0) .
(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;
(2)求直线 AM 的解析式.