如图,在 中, , 与 相切于点 ,过点 作 的垂线交 的延长线于点 ,交 于点 ,连结 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 的长.
如图,在 中, ,以 为直径的 交 于点 , 交 的延长线于点 ,交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在四边形 中, ,过点 作 于 ,若 .
(1)求证: ;
(2)连接 交 于点 ,若 , ,求 的长.
如图,在 中, , 是 的平分线,以 为直径的 交 边于点 ,连接 ,过点 作 ,交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求线段 的长.
如图,在平行四边形 中, 为 边的中点,连接 ,若 的延长线和 的延长线相交于点 .
(1)求证: ;
(2)连接 和 相交于点为 ,若 的面积为2,求平行四边形 的面积.
如图, 是 的直径,点 、 在 上,且 ,连接 、 ,过点 作 的切线,分别与 、 的延长线交于点 、 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求线段 的长.
阅读与思考
请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.
图算法 图算法也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度,我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系: 得出,当 时, .但是如果你的温度计上有华氏温标刻度,就可以从温度计上直接读出答案,这种根据特制的线条进行计算的方法就是图算法. 再看一个例子:设有两只电阻,分别为5千欧和7.5千欧,问并联后的电阻值是多少? 我们可以根据公式 求得 的值,也可以设计一种图算法直接得出结果:我们先来画出一个 的角,再画一条角平分线,在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度,这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线,这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值. 图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性. |
任务:
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式 计算:当 , 时, 的值为多少;
②如图,在 中, , 是 的角平分线, , ,用你所学的几何知识求线段 的长.
如图, 是 的外接圆,点 在 边上, 的平分线交 于点 ,连接 , ,过点 作 的切线与 的延长线交于点 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)当 , 时,求线段 的长.
如图,已知 中, .
(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法,保留作图痕迹).
①作 的角平分线 ,交 于点 ;
②作线段 的垂直平分线 与 相交于点 ;
③以点 为圆心,以 长为半径画圆,交边 于点 .
(2)在(1)的条件下,求证: 是 的切线;
(3)若 , ,求 的半径.
如图, 是 直径,弦 ,垂足为点 .弦 交 于点 ,点 在 延长线上,且 .
(1)求证: 为 切线;
(2)若 , , ,求 的长.
如图,点 在以 为直径的 上,点 是 的中点,连接 并延长交 于点 ,作 , 交 的延长线于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径.
如图,在 中, 是 边上的中线,以 为直径的 交 于点 ,过 作 于点 ,交 的延长线于点 ,过点 作 于 .
(1)求证: ;
(2)求证:直线 是 的切线.
如图, 是 直径,点 , 为 上的两点,且 ,连接 , 交于点 , 的切线 与 延长线相交于点 , 为切点.
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在 中, ,延长 到点 ,以 为直径作 ,交 的延长线于点 ,延长 到点 ,使 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , , ,求 的长.