如图，已知 中， ．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作 的角平分线 ，交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线 与 相交于点 ；
③以点 为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点 ．
（2）在（1）的条件下，求证： 是 的切线；
（3）若 ， ，求 的半径．
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（本题8分）为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．
（1）按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学计数法表示最后的结果，并精确到千位．
（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？
其中
，
如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.
（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长；
（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.
Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，
（1）求证：ED=FD，
（2）求证：DF⊥DE，
（3）求四边形AFDE的面积．
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