如图，已知 中， ．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作 的角平分线 ，交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线 与 相交于点 ；
③以点 为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点 ．
（2）在（1）的条件下，求证： 是 的切线；
（3）若 ， ，求 的半径．
，求
的值（本题12分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.
（本题10分）问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
| x |
…… |
 |
 |
 |
1 |
2 |
3 |
4 |
…… |
| y |
…… |
…… |
|
②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；
③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，
①求证：△AEG∽△FEA；
②试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
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