（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，
①求证：△AEG∽△FEA；
②试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $DC > AD$ ，四个角的平分线 $AE$ ， $DE$ ， $BF$ ， $CF$ 的交点分别是 $E$ ， $F$ ，过点 $E$ ， $F$ 分别作 $DC$ 与 $AB$ 间的垂线 $M M^{'}$ 与 $N N^{'}$ ，在 $DC$ 与 $AB$ 上的垂足分别是 $M$ ， $N$ 与 $M'$ ， $N'$ ，连接 $EF$ ．

（1）求证：四边形 $EFNM$ 是矩形；

（2）已知： $AE = 4$ ， $DE = 3$ ， $DC = 9$ ，求 $EF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 $10 %$ 销售，网店仍可获利 $35 %$ ，求每辆山地自行车的进价是多少元？

题型：未知
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如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $∠ DAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $E$ 是 $AB$ 上一点，若 $∠ BCE = ∠ B$ ， $\tan ∠ B = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径是4，求 $EC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

做家务时间（小时）	人数	所占百分比
$A$ 组：0.5	15	$30 %$
$B$ 组：1	30	$60 %$
$C$ 组：1.5	$x$	$4 %$
$D$ 组：2	3	$6 %$
合计	$y$	$100 %$

（1）统计表中的 $x =$ 　　， $y =$ 　　；

（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：

第一步：计算平均数的公式是 $\overset{̅}{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n}}{n}$ ，

第二步：该问题中 $n = 4$ ， $x_{1} = 0.5$ ， $x_{2} = 1$ ， $x_{3} = 1.5$ ， $x_{4} = 2$ ，

第三步： $\overset{̅}{x} = \frac{0.5 + 1 + 1.5 + 2}{4} = 1.25$ （小时）

小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；

（3）现从 $C$ ， $D$ 两组中任选2人，求这2人都在 $D$ 组中的概率（用树形图法或列表法）．

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的一元二次方程： $x^{2} - 2 x - k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）给 $k$ 取一个负整数值，解这个方程．

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