（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，
①求证：△AEG∽△FEA；
②试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
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观察下列各式及验证过程：
……
⑴按照上述三个等式及验证过程中的基本思想，猜想
的变形结果并进行验证．
⑵针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，无须证明．
已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
⑴求证：AF=EC；
⑵在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
⑴若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
⑵若AB=7，DE=8，求CF的长度．
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
⑴求证：梯形ABCD是等腰梯形．
⑵若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
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