如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且AD̂CD̂

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 直径，点 $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上的两点，且 $\hat{AD} = \hat{CD}$ ，连接 $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ， $⊙ O$ 的切线 $AF$ 与 $BD$ 延长线相交于点 $F$ ， $A$ 为切点．

（1）求证： $AF = AE$ ；

（2）若 $AB = 8$ ， $BC = 2$ ，求 $AF$ 的长．

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已知关于的方程有实根．
（1）求的值;
（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值．

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一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率．

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（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长．

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如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D， E．

（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

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列方程解应用题：
随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14．4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率．

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