如图所示,已知B、C两个乡镇相距25千米,有一个自然保护区A与B相距15千米,与C相距20千米,以点A为圆心,10千米为半径是自然保护区的范围,现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路,请问:这条公路是否会穿过自然保护区?试通过计算加以说明.
(11·天水)已知,如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.
Ⅱ.已知l1:直线y=-x+3和l2:直线y=2x,l1与x轴交点为A.求:(1)l1与l2的交点坐标.(2)经过点A且平行于l2的直线的解析式
(本小题10分)在平面直角坐标系中,将直线l:沿x轴翻折,得到一条新直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线:沿x轴平移,得到一条新抛物线与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F.(Ⅰ)求直线AB的解析式;(Ⅱ)若线段DF∥x轴,求抛物线的解析式;(Ⅲ)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积,求直线m的解析式.
如图,四边形 A B C D 是正方形, △ A B E 是等边三角形, M 为对角线 B D (不含B点)上任意一点,将 B M 绕点 B 逆时针旋转60°得到BN,连接 E N 、 A M 、 C M .
(Ⅰ)求证: △ A M B ≌ △ E N B ; (Ⅱ)①当M点在何处时, A M + C M 的值最小; ②当M点在何处时, A M + B M + C M 的值最小,并说明理由; (Ⅲ)当 A M + B M + C M 的最小值为 3 + 1 时,求正方形的边长.
(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.有一工程需在规定日期内完成,如果甲单独工作刚好能够按期完成;如果乙单独工作就要超过规定日期3天. 现在甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成,求规定日期是几天?解题方案:设规定的日期为x天,(Ⅰ)用含x的代数式表示:①甲的工作效率为 ;②乙的工作效率为 ;(Ⅱ)根据题意,列出相应方程 ;(Ⅲ)解这个方程,得 ;(Ⅳ)检验: ;(Ⅴ)答:规定日期是 .