如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,延长 CA 到点 D ,以 AD 为直径作 ⊙ O ,交 BA 的延长线于点 E ,延长 BC 到点 F ,使 BF = EF .
(1)求证: EF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 OC = 9 , AC = 4 , AE = 8 ,求 BF 的长.
一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球,每个球上面分别标有数字 、0、1,小明先从布袋中随机抽取一个小球,然后放回搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球,求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”,为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是: A组:t<0.5h; B组:0.5h≤t<1h;C组:1h≤t<1.5h; D组:t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题: (1)C组的人数是,并补全直方图; (2)本次调查数据的中位数落在组内; (3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?
如图,线段AC是矩形ABCD的对角线, (1)请你作出线段AC的垂直平分线,交AC于点O,交AB于点E,交DC于点F.(保留作图痕迹,不写作法) (2)求证:AE=AF.
(1)解方程:; (2)解不等式组:
如图,顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B(1,0),连接AB,过原点O作射线OM∥AB,过点A作AD∥x轴交OM于点D,点C为抛物线与x轴的另一个交点,连接CD. (1)求抛物线的解析式、直线AB的解析式; (2)若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动. 问题一:当t为何值时△OPQ为等腰三角形; 问题二:当t为何值时,四边形CDPQ的面积最小?并求此时PQ的长.