如图，在ΔABC中，CACB，BC与⊙A相切于点D，过点A作

如图，在 $ΔABC$ 中， $CA = CB$ ， $BC$ 与 $⊙ A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $AC$ 的垂线交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ，交 $⊙ A$ 于点 $F$ ，连结 $BF$ ．

（1）求证： $BF$ 是 $⊙ A$ 的切线．

（2）若 $BE = 5$ ， $AC = 20$ ，求 $EF$ 的长．

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如图，已知一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B (6, 2)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求 $ΔAOC$ 的面积．

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某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．

请结合图表信息，解答下列问题：

（1）该年级学生共有多少人？

（2）求表中 $a$ ， $b$ 的值，并补全条形统计图；

（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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小丽用两锐角分别为 $30 °$ 和 $60 °$ 的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知 $∠ CAD = 30 °$ ， $AB = DE = 1.75 m$ ， $BE = 6 m$ ，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - (k + 1) = 0$ 有两个不相等的实数根，求 $k$ 的取值范围．

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（1）计算： ${(π - 2019)}^{0} + | \sqrt{2} - 1 | + 2 \cos 45 °$ ；

（2）计算： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ．

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