在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.
（1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； 
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．