【推理】
如图1，在正方形 中，点 是 上一动点，将正方形沿着 折叠，点 落在点 处，连结 ， ，延长 交 于点 ．
（1）求证： ．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长 交 于点 ．若 ， ，求线段 的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着 折叠，连结 ，延长 ， 交直线 于 ， 两点，若 ， ，求 的值（用含 的代数式表示）．
（本小题满分8分）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．
（本小题满分8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．请用列表或画树状图的方法求一次打开锁的概率．
（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．
（本小题满分8分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，m=，n=；
（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（3）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
；
．
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