如图1，在中，，，，点、分别是边、的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
（1）问题发现
①当时， ；
②当时， ．
（2）拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
绕点逆时针旋转至、、三点在同一条直线上时，求线段的长．
新安商夏对销量较大的 三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷 份（问卷由单选和多选题组成）.对收回的 份问卷进行了整理，部分数据如下：
最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例
用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表
根据上述信息回答下列问题：
（1） 品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的?
（2）广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由.
（3）你对厂家有何建议?
如图某文具店王经理统计了2019年1月至5月 这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整）.销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为 元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2，已知 这三种型号钢笔每支的利润分别是 元， 元， 元，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）求出 种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；
（2）王经理计划6月份购进 这三种型号的笔共 支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由.
下表是某实验中学七（1）班 位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录：
（1）现需要将该班同学捐图书的情况报告给少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然地知道整个情况；
（2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息；
（3）如果该班所捐图书准备按图所示中的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册?
某校食堂在开晩餐前有 名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晩餐后，仍有学生前来排队买晩餐．设学生前来排队买晩餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晩餐的速度也是固定的．若开放一个窗口，则需要 才使排队等候的学生全部买到晩餐；若同时开放两个窗口，则需 就可使排队等候的学生全部买到晩餐．
（1）写出开放一个窗口时，开始卖晩餐后窗口卖晩餐的速度 人 与每分钟新增加的学生人数 （人）之间的关系．
（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在 内让排队等候的学生全部买到晩餐，以便于后到的学生能随到随买，至少要同时开放几个窗口？
墨西哥爆发的甲型 流感疫情牵动着全世界人民的心，某医疗单位决定：紧急调拨由甲、乙、丙三种药品混合配制的防疫药品共 支援灾区．根据要求混合配制的防疫药品中至少需要含抗生素 个单位和抗菌素 个单位，且三种药品含抗生素和抗菌素的含量如下表：
并且甲、乙、丙三种药品所需成本分别为 万元 ， 万元 和 万元 ．设所取甲、乙、丙三种药品的质量分别为 ．
（1）试问配制 这种防疫药品至少需要乙种药品多少千克？
（2）试用含 的式子表示配制 防疫药品的总成本 ？
（3）若限定配制后的药品中甲种药品的质量为 ，试求此时总成本 取最小值时，所取乙、丙两种药品的质量，并求出 的最小值．
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