如图1，在RtΔABC中，∠B90°，AB4，BC2，点D、

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 2$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $BC$ 、 $AC$ 的中点，连接 $DE$ ．将 $ΔCDE$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转，记旋转角为 $α$ ．

（1）问题发现

①当 $α = 0 °$ 时， $\frac{AE}{BD} =$ 　　；

②当 $α = 180 °$ 时， $\frac{AE}{BD} =$ 　　．

（2）拓展探究

试判断：当 $0 ° ⩽ α < 360 °$ 时， $\frac{AE}{BD}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

$ΔCDE$ 绕点 $C$ 逆时针旋转至 $A$ 、 $B$ 、 $E$ 三点在同一条直线上时，求线段 $BD$ 的长．

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如图，已知，两点的坐标分别为（，），（，），⊙的圆心坐标为（，），并与轴交于坐标原点.若是⊙上的一个动点，线段与轴交于点.

（1）线段长度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）当点运动到点和点时，线段所在的直线与⊙相切，求由、、弧所围成的图形的面积；
（3）求出△的最大值和最小值

题型：未知
难度：未知

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阅读材料，解答问题．
例如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？

解：延长到点，使，连结．
设（）．
∵在△中，∠，∠．
∴∠．
∴，．
∴．
∴．
（1）仿照上例，求出的值；
（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．
①在△沿方向移动的过程中，∠的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．