如图1，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle B=90°$，$\mathit{AB}=4$，$\mathit{BC}=2$，点$D$、$E$分别是边$\mathit{BC}$、$\mathit{AC}$的中点，连接$\mathit{DE}$．将$\mathit{\Delta CDE}$绕点$C$逆时针方向旋转，记旋转角为$\alpha$．

（1）问题发现

①当$\alpha =0°$时，$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BD}}=$　　；

②当$\alpha =180°$时，$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BD}}=$　　．

（2）拓展探究

试判断：当$0°⩽\alpha <360°$时，$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

$\mathit{\Delta CDE}$绕点$C$逆时针旋转至$A$、$B$、$E$三点在同一条直线上时，求线段$\mathit{BD}$的长．