如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，

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如图1，在正方形 $ABCD$ 中， $AE$ 平分 $∠ CAB$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AE$ ，交 $AE$ 的延长线于点 $G$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $BE = BF$ ；

（2）如图2，连接 $BG$ 、 $BD$ ，求证： $BG$ 平分 $∠ DBF$ ；

（3）如图3，连接 $DG$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，求 $\frac{AE}{DM}$ 的值．

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