如图1,在正方形ABCD中,AE平分∠CAB,交BC于点E,过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F.
(1)求证:BE=BF;
(2)如图2,连接BG、BD,求证:BG平分∠DBF;
(3)如图3,连接DG交AC于点M,求AEDM的值.
如图所示,在直角△ABC中,∠B=90°,BC=,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t的值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形,∠EDF=90°?请说明理由.
喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热壶中的水烧到100℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温 (℃)与时间菇(min)成一次函数关系;停止加热1分钟后(1分钟内水温不变),水壶中水的温度y(℃)与时间 (min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低于20℃.(1)求出图中AB所在直线对应的函数关系式,并且写出自变量的取值范围;(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?
佳佳果品店刚试营业,就在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克水果,并以每千克定价7元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了20%,用1500元所购买的数量比第一次多10千克.(1)求第一次该种水果的进价是每千克多少元?(2)佳佳果品店在第二次进货后,以每千克定价7元售出200千克水果后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便以定价的4折售完剩余的水果,该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标.(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.