$\mathit{AB}$与$\odot O$相切于点$A$，直线$l$与$\odot O$相离，$\mathit{OB}\perp l$于点$B$，且$\mathit{OB}=5$，$\mathit{OB}$与$\odot O$交于点$P$，$\mathit{AP}$的延长线交直线$l$于点$C$．

（1）求证：$\mathit{AB}=\mathit{BC}$；

（2）若$\odot O$的半径为3，求线段$\mathit{AP}$的长；

（3）若在$\odot O$上存在点$G$，使$\mathit{\Delta GBC}$是以$\mathit{BC}$为底边的等腰三角形，求$\odot O$的半径$r$的取值范围．