如图，$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，直径$\mathit{AD}$交$\mathit{BC}$于点$E$，延长$\mathit{AD}$至点$F$，使$\mathit{DF}=2\mathit{OD}$，连接$\mathit{FC}$并延长交过点$A$的切线于点$G$，且满足$\mathit{AG}//\mathit{BC}$，连接$\mathit{OC}$，若$\cos \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，$\mathit{BC}=6$．

（1）求证：$\angle \mathit{COD}=\angle \mathit{BAC}$；

（2）求$\odot O$的半径$\mathit{OC}$；

（3）求证：$\mathit{CF}$是$\odot O$的切线．