如图,在ΔABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:直线DF是⊙O的切线;
(2)求证:BC2=4CF·AC;
(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7). (1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合; (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标; (3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
解方程
计算
如图1,MN⊥AB于点D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是. (1)先填空,再用一句简明的语言总结它的规:. (2)用(1)的结论证明下题:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N,过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D,NE⊥BC于点E,求证:AD=CE.
(1)如图,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6则AD的取值范围是()
(2)在(1)问的启发下,解决下列问题: 如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF