初中数学扇形面积的计算解答题

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，四边形 $\mathit{EBOC}$ 是平行四边形， $\mathit{EB}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\angle F=30°$ ， $\mathit{EB}=4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $\pi$ ）.

已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，连接．若，，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OF}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上，射线 $\mathit{EM}$经过点 $C$，且 $\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{AFO}=180°$．

（1）求证： $\mathit{EM}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=\angle E$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．（结果保留 $\pi$和根号）．

如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点．

（1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{BC}$交 $\odot O$于点 $D$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点．

（1）试判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为2， $\angle B=50°$， $\mathit{AC}=4.8$，求图中阴影部分的面积．

如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．

（1）求证：①是的切线；

②；

（2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．

已知：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$，点 $F$， $C$是 $\odot O$上两点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{FAB}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{AF}$的延长线于点 $D$，垂足为点 $D$．

（1）求扇形 $\mathit{OBC}$的面积（结果保留 $\pi )$；

（2）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线．

如图，，点、分别在射线、上，，．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．

在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 $\mathit{EF}$；③ $T$型尺 $(\mathit{CD}$所在的直线垂直平分线段 $\mathit{AB})$．

（1）在图1中，请你画出用 $T$形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 $M$， $N$之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得 $\mathit{MN}=10m$，请你求出这个环形花坛的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点 $(C$不与点 $A$， $B$重合）连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $D$．将 $\mathit{\Delta ACD}$沿 $\mathit{AC}$翻折，点 $D$落在点 $E$处得 $\mathit{\Delta ACE}$， $\mathit{AE}$交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=15°$， $\mathit{OA}=2$，求阴影部分面积．

某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $\mathit{ED}$ 与母线 $\mathit{AD}$ 长之比为 $1:2$ ．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ．将扇形 $\mathit{AEF}$ 围成圆锥时， $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AF}$ 恰好重合．

（1）求这种加工材料的顶角 $\angle \mathit{BAC}$ 的大小．

（2）若圆锥底面圆的直径 $\mathit{ED}$ 为 $5\mathit{cm}$ ，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留 $\pi )$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $C$ 是 $\odot O$ 上一点，过点 $C$ 的直线交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $D$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{DC}$ ，垂足为 $E$ ， $F$ 是 $\mathit{AE}$ 与 $\odot O$ 的交点， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AE}=6$ ， $\angle D=30°$ ，求图中阴影部分的面积．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(-1,1)$， $B(-4,1)$， $C(-3,3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位长度后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；并判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出点 $C$旋转到 $C_2$所经过的路径长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AC}$ ．过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}=\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．