如图， AB 是 ⊙ O 的直径， ∠ BAC = 90 ° ，四边形 EBOC 是平行四边形， EB 交 ⊙ O 于点 D ，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F ．
（1）求证： CF 是 ⊙ O 的切线；
（2）若 ∠ F = 30 ° ， EB = 4 ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 π ）.
若实数 a ， b ， c 满足关系式： a - 199 + b - 199 - a - b = 3 a + 5 b - 2 - c + 2 a + 3 b - c ，试确定 c 的值.
设 y = ax + b cx + d ， a ， b ， c ， d 都是有理数， x 是无理数.求证：
（1）当 bc = ad 时， y 是有理数；
（2）当 bc ≠ ad 时， y 是无理数.
设 x ， y 都是有理数，且满足方程 1 2 + π 3 x + 1 3 + π 2 y - 4 - π = 0 ，求 x - y 的值.
已知实数 5 + 5 7 的小数部分为 a ， 7 - 3 5 的小数部分为 b ，求 7 a + 5 b 的值.
如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿 AD 的方向平移，平移的距离为 AE 的长，求阴影部分的面积（单位： m ）.
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