已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AM$ 和 $BN$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $DC$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，分别交 $AM$ 、 $BN$ 于 $D$ 、 $C$ 两点．

（1）如图1，求证： $A B^{2} = 4 AD \cdot BC$ ；

（2）如图2，连接 $OE$ 并延长交 $AM$ 于点 $F$ ，连接 $CF$ ．若 $∠ ADE = 2 ∠ OFC$ ， $AD = 1$ ，求图中阴影部分的面积．

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（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

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