小明和小芳做配紫色游戏,如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色.(1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果;(2)若出现紫色,则小明胜,否则小芳胜.此游戏的规则对小明、小芳公平吗?试说明理由.
解方程组
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4㎝,BC=5㎝,D是BC边上一点,CD=3㎝,点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合),过点P作PE// BC,交AD于点E.点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。设点P的运动时间为t(s),DE的长为y(cm),求y关于t的函数关系式,并写出的取值范围;当t为何值时,以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切?并求此时∠DPE的正切值;将△ABD沿直线AD翻折,得到△AB’D,连接B’ C.如果∠ACE=∠BCB’,求t的值.
如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一个动点(点C除外),直线PM交AB的延长线于点D. 求点D的坐标(用含m的代数式表示); 当△ADP是等腰三角形时,求m的值; 设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从原点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程).
如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F求证:AC=AD;若BC=,FC=,求AB长.
2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震,并伴有海啸.山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=6m.求∠DAC的度数;求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位,参考数据: