某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD

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某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $ED$ 与母线 $AD$ 长之比为 $1 : 2$ ．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ ．将扇形 $AEF$ 围成圆锥时， $AE$ ， $AF$ 恰好重合．

（1）求这种加工材料的顶角 $∠ BAC$ 的大小．

（2）若圆锥底面圆的直径 $ED$ 为 $5 cm$ ，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留 $π)$

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