如图,在梯形ABCD中,AD // BC,∠ABC = 90°,AB = 4,AD = 3,BC = 5,点M是边CD的中点,联结AM、BM. 求:(1)△ABM的面积;(2)∠MBC的正弦值.
为了更好地治理小凌河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A 、B两种设备,A 、B单价分别为a万元/台、 b万元/台,月处理污水分别为240吨/月、200吨/月,经调查,买一台A型设备比买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a、b的值.(2)经预算,市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每月处理的污水不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的方案.
如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于Q点,BP垂直AD于P点,求证:BQ=2PQ.
如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.
解下列不等式或不等式组,并把它们的解集分别表示在数轴上:(4分×3=12分)(1);(2);(3)解不等式组:,并求它的整数解的和.
分解因式(4分×3=12分)(1)a2x2y-axy2;(2)3x(a-b)-6y(b-a);(3)3(x+y)(x-y)-(x-y)2.