在平面直角坐标系中, ΔABC 的三个顶点坐标分别是 A ( − 1 , 1 ) , B ( − 4 , 1 ) , C ( − 3 , 3 )
(1)将 ΔABC 向下平移5个单位长度后得到△ A 1 B 1 C 1 ,请画出△ A 1 B 1 C 1 ;并判断以 O , A 1 , B 为顶点的三角形的形状(直接写出结果);
(2)将 ΔABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 ° 后得到△ A 2 B 2 C 2 ,请画出△ A 2 B 2 C 2 ,并求出点 C 旋转到 C 2 所经过的路径长.
解分式方程:.
如图,∠AOB="90°," OA=OB,,直线EF经过点O,AC⊥EF与点C,BD⊥EF与点D,求证:AC=OD.
设p,q都是实数,且.我们规定:满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”. (1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式; (3)若实数c,d满足,且,当二次函数是闭区间上的“闭函数”时,求c,d的值.
已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ. (1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法; (2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题: 如图,在四边形ABCD中,,∠B=∠D.求证:CD=AB.
已知抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C. (1)试用含m的代数式表示A、B两点的坐标; (2)当点B在原点的右侧,点C在原点的下方时,若是等腰三角形,求抛物线的解析式; (3)已知一次函数,点P(n,0)是x轴上一个动点,在(2)的条件下,过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交抛物线于点N,若只有当时,点M位于点N的下方,求这个一次函数的解析式.