在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别是A(−1,1

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在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 1, 1)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 3, 3)$

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位长度后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出点 $C$ 旋转到 $C_{2}$ 所经过的路径长．

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（本题4分）先化简，再求值：已知A=3x²y–xy²，B=–xy² +3x²y，求5A－4B的值，其中x=－2，y=－3．

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、化简（4分×4，共16分）
（1）2x²y－2xy－4xy²＋xy＋4x²y－3xy²(2) 3 (4x²－3x＋2)－2 (1－4x²＋x)

（3）5abc－2a²b－[ 3abc－3 (4ab²+a²b)] (4) （2x²＋x）－2［x²－2（3 x²－x）］

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（1）在图中，若正方形CEFG的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S_△_BFD的大小，并结合图证明你的猜想.

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(8分)观察下列各式及验证过程：

（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（的自然数）表示的等式，并进行验证.

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