初中数学扇形面积的计算解答题

如图， $O$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\odot O$与斜边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于点 $E$．已知 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

已知：如图，以等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{BC}$为直径作 $\odot O$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为8，求由 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$、 $\mathit{DF}$、 $\mathit{EF}$围成的阴影部分面积．

已知 $\odot O_1$ 的半径为 $r_1$ ， $\odot O_2$ 的半径为 $r_2$ ．以 $O_1$ 为圆心，以 $r_1+r_2$ 的长为半径画弧，再以线段 $O_1{O}_2$ 的中点 $P$ 为圆心，以 $\frac{1}{2}{O}_1{O}_2$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $A$ ，连接 $O_{1}A$ ， $O_{2}A$ ， $O_{1}A$ 交 $\odot O_1$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $O_{2}A$ 的平行线 $\mathit{BC}$ 交 $O_1{O}_2$ 于点 $C$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O_2$ 的切线；

（2）若 $r_1=2$ ， $r_2=1$ ， $O_1{O}_2=6$ ，求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{BC}$交 $\odot O$于点 $D$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点．

（1）试判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为2， $\angle B=50°$， $\mathit{AC}=4.8$，求图中阴影部分的面积．

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$为直径画 $\odot O$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，半径 $\mathit{OE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BD}$，设 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，若 $\angle \mathit{DEB}=\angle \mathit{DBC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BF}=\mathit{BC}=2$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，射线 $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $F$，点 $C$为劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{AB}=4$，求阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$交于点 $D$、 $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$．

（1）若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{CDF}=15°$，求阴影部分的面积；

（2）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（3）求证： $\angle \mathit{EDF}=\angle \mathit{DAC}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{BAD}=90°$ ， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 长为半径作 $\odot B$ ，交 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ．

（1）试判断 $\mathit{CD}$ 与 $\odot B$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$ ， $\angle \mathit{BCD}=60°$ ，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连结 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=2$， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，求线段 $\mathit{EF}$的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AO}\perp \mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，以点 $O$为圆心， $\mathit{OE}$为半径作半圆，交 $\mathit{AO}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $F$是 $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{OE}=3$，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$取最小值时，直接写出 $\mathit{BP}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点 $(C$不与点 $A$， $B$重合）连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $D$．将 $\mathit{\Delta ACD}$沿 $\mathit{AC}$翻折，点 $D$落在点 $E$处得 $\mathit{\Delta ACE}$， $\mathit{AE}$交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=15°$， $\mathit{OA}=2$，求阴影部分面积．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的直径，连接 $\mathit{BF}$，延长 $\mathit{BA}$，过 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{BA}$，垂足为 $G$．

（1）求证： $\mathit{FG}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{FG}=2\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $\mathit{ED}$ 与母线 $\mathit{AD}$ 长之比为 $1:2$ ．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ．将扇形 $\mathit{AEF}$ 围成圆锥时， $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AF}$ 恰好重合．

（1）求这种加工材料的顶角 $\angle \mathit{BAC}$ 的大小．

（2）若圆锥底面圆的直径 $\mathit{ED}$ 为 $5\mathit{cm}$ ，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留 $\pi )$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $C$ 是 $\odot O$ 上一点，过点 $C$ 的直线交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $D$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{DC}$ ，垂足为 $E$ ， $F$ 是 $\mathit{AE}$ 与 $\odot O$ 的交点， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AE}=6$ ， $\angle D=30°$ ，求图中阴影部分的面积．