已知：如图，以等边 的边 为直径作 ，分别交 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若等边 的边长为8，求由 、 、 围成的阴影部分面积．
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（2）
，其中
（2）
（4）
（本题8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多售3箱，价格每升高1元，平均每天少售3箱。
①写出平均每天的销售量y与每箱售价
之间关系；
②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w与每箱售价之间的关系；
③求在的情况下当牛奶每箱售价定为多少时可达到最大利润，最大利润是多少元？
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